23 апреля 1971 г. в 2 часа 54 минуты с космодрома Байконур стартовала в космос ракета-носитель с космическим кораблем «Союз-10».

На борту корабля экипаж в составе трех космонавтов: командир «Союза-10» Владимир Александрович Шаталов, бортинженер Алексей Станиславович Елисеев и инженер-испытатель Николай Николаевич Рукавишников.
Цель запуска корабля «Союз-10» состояла в том, чтобы провести ряд совместных экспериментов с орбитальной научной станцией «Салют», которая 19 апреля была выведена на орбиту спутника Земли. К моменту запуска корабля «Союз-10» станция «Салют» совершила 64 оборота вокруг Земли. Программой совместного полета «Союз-10» и «Салют» была предусмотрена комплексная проверка усовершенствованных бортовых систем корабля, отработка ручной и автоматической систем управления, ориентации и стабилизации корабля в различных режимах полета- и проведение ряда медико-биологических исследований.
Командиру корабля «Союз-10» Владимиру Шаталову и бортинженеру Алексею Елисееву до этого уже два раза пришлось совершать полеты в космическом пространстве. Для инженера-испытателя Николая Рукавишникова это был первый полет в космос. После выхода корабля «Союз-10» на расчетную орбиту космонавты сразу же приступили к проверке всех бортовых систем и подготовке космического корабля к проведению экспериментов со станцией «Салют».
Экипаж корабля «Союз-10» провел поиск, дальнее сближение и причаливание. В 4 часа 47 минут 24 апреля была осуществлена стыковка космического корабля «Союз-10» с орбитальной станцией «Салют». Полет корабля и станции в состыкованном состоянии продолжался 5 часов 30 минут. Создание системы «корабль—станция» осуществлялось экипажем «Союз-10» в два этапа. На первом этапе сближение корабля со станцией до расстояния 180 метров проводилось по автоматическому циклу. На втором этапе все операции по сближению и причаливанию проводились космонавтами. После выполнения намеченных экспериментов экипаж произвел расстыковку и отвод корабля «Союз-10» от станции «Салют».
В 2 часа 40 минут 25 апреля космический корабль «Союз-10» с космонавтами В. А. Шаталовым, А. С. Елисеевым и Н. Н. Рукавишниковым совершил мягкую посадку в 120 километрах северо-западнее города Караганды. На месте приземления космонавтов ожидала поисковая группа и спортивный комиссар.
Полет корабля «Союз-10» продолжался двое суток. За это время экипаж пробыл в космосе 47 часов 46 минут и преодолел расстояние около 1 340 000 километров. Летчики-космонавты СССР В. А. Шаталов и А. С. Елисеев установили своеобразное достижение неоднократного полета в космос. В нашей стране эти два космонавта первыми совершили по три полета в космическое пространство на пилотируемых кораблях.
В общей сложности космонавт В. А. Шаталов за три полета пробыл в космосе около 10 суток, налетал 237 часов 18 минут и пролетел 6 436 100 километров. А космонавт А. С. Елисеев после третьего полета за 10 суток имеет на своем счету общий налет 238 часов 43 минуты и 6 463 200 километров пройденного пути.